Parametri di rototraslazione utilizzati nella conversione delle coordinate da ITRF00(2008.0) a ETRF2000(2008.0)

Per la conversione delle coordinate fra due sistemi di riferimento è stata utilizzata la seguente formula:

X(I) = T + (1+K) * R * X(II)

Dove:

• X(I): coordinate incognite nel sistema di riferimento I;
• X(II): coordinate incognite nel sistema di riferimento II;
• K: fattore di scala;
• R: matrice di rotazione;
• T: vettore di traslazione

I parametri di rototraslazione (coefficenti della matrice R, vettore T, fattore di scala K, sono stati calcolati tramite il programma TRASFO sviluppato dal Politecnico di Milano.
I dati da cui si estrapolano i parametri sono relativi alle stazioni ACOM, AFAL, CANV, MDEA, MPRA, TRIE, UDI1, ZOUF.

Parametri di rototraslazione medi calcolati per la regione Friuli Venezia Giulia

ITRF00(2008.0) >>>> ETRF2000(2008.0)

$$
\begin{matrix}
Fattore\:di\:scala &
k= &
k &
3.270665e-10 \\
Matrice &
R= &
\begin{pmatrix}
R_{11} & R_{12} & R_{13}\\
R_{21} & R_{22} & R_{23}\\
R_{31} & R_{32} & R_{33}
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
1.000000\text{e+}00 & 7.095722e-08 & 4.369945\text{e-}08 \\
-7.095722\text{e-}08 & 1.000000\text{e+}00 & -7.352123\text{e-}09 \\
-4.369945\text{e-}08 & 7.352123\text{e-}09 & 1.000000\text{e+}00
\end{pmatrix} \\
Vettore &
T= &
\begin{pmatrix}
T_{1} & T_{2} & T_{3}
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
0.0524989162 & 0.0523446096 & -0.0497923456
\end{pmatrix}
\end{matrix}
$$

ETRF2000(2008.0) >>>> ITRF00(2008.0)

$$
\begin{matrix}
Fattore\:di\:scala &
k= &
k &
3.270665e-10 \\
Matrice &
R= &
\begin{pmatrix}
R_{11} & R_{12} & R_{13} \\
R_{21} & R_{22} & R_{23} \\
R_{31} & R_{32} & R_{33}
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
1.000000\text{e+}00 & -7.095722\text{e-}08 & -4.369945\text{e-}08 \\
7.095722\text{e-}08 & 1.000000\text{e+}00 & 7.352123\text{e-}09 \\
4.369945\text{e-}08 & -7.352123\text{e-}09 & 1.000000\text{e+}00
\end{pmatrix} \\
Vettore &
T= &
\begin{pmatrix}
T_{1} & T_{2} & T_{3}
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
-0.0524989162 & -0.0523446096 & 0.0497923456
\end{pmatrix}
\end{matrix}
$$

Esempio di calcolo di coordinate per la stazione ZOUF

Conversione di coordinate da geografiche a cartesiane

$$
\begin{matrix}
\begin{matrix}
N_{ITRF00} \\ E_{ITRF00} \\ U_{ITRF00}
\end{matrix} &
>>
\quad
\begin{matrix}
X_{ITRF00} \\ Y_{ITRF00} \\ Z_{ITRF00}
\end{matrix}
\qquad
\begin{matrix}
N\:46°\:33’\:25.9839″ \\ E\:12°\:58’\:24.7889″ \\ U\:1946.489
\end{matrix} &
>>
\quad
\begin{matrix}
4\:282\:710,222 \\ 986\:659,532 \\ 4\:609\:469,588
\end{matrix}
\end{matrix}
$$

Conversione da ITRF00(2008.0) a ETRF2000(2008.0) tramite rototraslazione: X(I)= T + (1+K) * R * X(II)

$$
\begin{matrix}
\begin{pmatrix}
X_{ETRF2000} \\ Y_{ETRF2000} \\ Z_{ETRF2000}
\end{pmatrix} &
= &
\begin{pmatrix}
T_1 \\ T_2 \\ T_3
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
1 + k
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
R_{11} & R_{12} & R_{13} \\
R_{21} & R_{22} & R_{23} \\
R_{31} & R_{32} & R_{33}
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
X_{ITRF00} \\ Y_{ITRF00} \\ Z_{ITRF00}
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
X_{ETRF2000} \\ Y_{ETRF2000} \\ Z_{ETRF2000}
\end{pmatrix} &
= &
\begin{pmatrix}
0.0524989162 \\ 0.0523446096 \\ -0.0497923456
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
1 + k
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
1.000000\text{e+}00 & 7.095722\text{e-}08 & 4.369945\text{e-}08 \\
-7.095722\text{e-}08 & 1.000000\text{e+}00 & -7.352123\text{e-}09 \\
-4.369945\text{e-}08 & 7.352123\text{e-}09 & 1.000000\text{e+}00
\end{pmatrix} &
\begin{pmatrix}
X_{ITRF00} \\ Y_{ITRF00} \\ Z_{ITRF00}
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
X_{ETRF2000} \\ Y_{ETRF2000} \\ Z_{ETRF2000}
\end{pmatrix} &
= &
\begin{pmatrix}
4\:282\:710,320 \\ 986\:659,200 \\ 4\:609\:469,569
\end{pmatrix}
\end{matrix}
$$

Conversione di coordinate da cartesiane a geografiche

$$
\begin{matrix}
\begin{matrix}
X_{ETRF2000} \\ Y_{ETRF2000} \\ Z_{ETRF2000}
\end{matrix} &
>>
\quad
\begin{matrix}
N_{ETRF2000} \\ E_{ETRF2000} \\ U_{ETRF2000}
\end{matrix}
\qquad
\begin{matrix}
4\:282\:710,320 \\ 986\:659,200 \\ 4\:609\:469,569
\end{matrix} &
>>
\quad
\begin{matrix}
N\:46°\:33’\:25.9830″ \\ E\:12°\:58’\:24.7727″ \\ U\:1946.489
\end{matrix}
\end{matrix}
$$